Matemática Simplificada: Funções

Uma formula (x) que chega a um resultado (y):

    x+1= y                    1,5 x = y

X	Y= X+1	Y= 1,5 X
-1	0	-1,5
0	1	0
1	2	1,5

OBS: Dois valores x podem ter a mesma resposta em Y mas nunca um valor x pode ter duas resposta.

Domínio: Conjunto x

Contra-domínio ou Imagem : Conjunto Y

Toda função pode ser desenhada em um gráfico. é como brincar de unir pontos você marca o valor de x na horizontal e y na vertical depois os liga mantendo sempre a mesma direção. 

  

O ponto 2 em x se liga ao ponto 3 em y e o ponto 3 em x se liga ao ponto 5 em y.

Exemplo:

(PUC -MG): Por mês , certa família tem uma renda de r reais, e o total de gastos mensais é dado pela função g(r)=0,7 r + 100. Num mês em que os gastos  atingiram R$ 3600,00, pode-se estimar que a renda dessa família foi de:

Muito simples, lembrem da primeira frase e montem

g(r)=0,7 r +100   ->    0,7 r +100 = 3600 ->   0,7r = 3600- 100 ->  0,7 r = 3500 -> 35000/7 

R= 5.000

dica 1 : multiplicar os dois números por um dos múltiplo de 10 facilita divisão para quem não sabe trabalhar com números com vírgulas

dica 2: Para trabalhar com números que terminem com muitos "zeros" divida os primeiros números e repitm os "zeros".

RESUMO MATEMÁTICA : CONJUNTOS - 1ª Parte

Nosso conhecimento matemático nem sempre foi o mesmo. No início da civilização o homem precisava controlar suas posses como por exemplo a quantidade de vacas que possuía.  O que ele fez então (em um exemplo hipotético) ? colocou uma pedrinha para cada vaca dentro de um saquinho quando saíram para pastar e quando voltaram tirava uma pedrinha para cada vaca, assim poderia saber se alguma vaca havia sumido. Surgia então os números naturais, que são os números inteiros positivos (1,2,3,..., 1000,...). Mas surgiu um problema ? Como contar as quantidades menores que zero? e os pedaços de um todo?

Como podemos ver os conjuntos numéricos são infinitos, porém temos alguns considerados fundamentais.

1 - Conjunto dos números naturais: Números inteiros e positivos

N = {0,1,2,3,4,5,6,... }

2 - Conjunto dos números inteiros: Números inteiros positivos ou Negativos

Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... }

3 - Conjunto dos números racionais: é aquele que pode ser escrito na forma de uma fração p/q onde p e q são números inteiros, com o denominador diferente de zero.

Q = {x | x = p/q com p Î Z , q Î Z e q ¹ 0 }. (o símbolo | lê-se como "tal que").
São exemplos de números racionais: 2/3, -3/7, 0,001=1/1000, 0,75=3/4, 0,333... = 1/3,
7 = 7/1, etc.

toda dízima periódica é um número racional, pois é sempre possível escrever uma dízima periódica na forma de uma fração.
Exemplo: 0,4444... = 4/9

4 - Conjunto dos números irracionais: Todas as Dízimas não Periódicas

Q' = {x | x é uma dízima não periódica}. (o símbolo | lê-se como "tal que").

Exemplos de números irracionais: 
p = 3,1415926... (número pi = razão entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro) 
2,01001000100001... (dízima não periódica)
Ö 3 = 1,732050807... (raiz não exata).

3.5 - Conjunto dos números reais: conjunto dos números racionais  mais o conjunto dos números irracionais.

R = { x | x é racional ou x é irracional }.

um número real é racional ou irracional; não existe outra hipótese!

Sendo assim existem dois grandes blocos os Racionais e os Irracionais e todos estão dentro do Reais. Dentro dos Racionais estão os inteiros e dentro dos inteiros estão os naturais, que dizemos estar contido (relação de Pertinência que será estudado na próxima aula).

Reais

                                                  Racionais            Irracionais

                                                  Inteiros

                                                  Naturais

                                             

Exercícios Conjuntos I

Exercícios - Conjuntos I

1. Sendo A = {3,4,5,6,7}e B ={5,6,7,8,9}, qual a intersecção entre eles:

a){5,6,7}
b) {7,8,9}
c){9,10,3}
d){5,6,9,0}

2) Assinale a FALSA:

 a) Ø Ì{3}
 b) {3}Ì{3}
 c) Ø Ï{3}
 d) 3 = {3}

3) Em uma turma há 36 alunas , das quais 25 usam brinco, 13 usam pulseira e 8 usam brinco e pulseira. Pergunta-se:

3.1) Quantas usam brinco e não pulseiras?

a) 30          b) 34          c) 17          d) 24       e) 6

3.2) Quantas usam brinco ou pulseiras?

3) 30          b) 34          c) 17          d) 24       e) 6

3.3) Quantas não usam nem brinco nem pulseiras?

a) 30          b) 34          c) 17          d) 24       e) 6


4) - Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma ?

 a) 1
 b) 2
 c) 3
 d) 4

5) São considerados conjuntos um  agrupamento  de  objetos  de  qualquer natureza,  sempre  distintos  e  determinados, chamados  de  elementos  do  conjunto.  Se  M  = { 1, 2, 3, 4, 6} e N são conjuntos tais que M ∪ N = {1, 2, 3, 4, 6} e  M ∩ N = {1, 2, 6}, então o conjunto N é:

a)  Vazio
b)  {4, 6}
c)  {1, 2, 6}
d)  {1, 2, 3, 4, 6}

6) Sabemos que a diferença de dois  conjuntos  A  e  B  é  um  conjunto  dos elementos  que  pertencem  a  A  mas  não pertencem a B. Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2,  3  }  e  B  =  {  1,  2,  3  }.  Assinale  o  conjunto que representa A – B:

a)  { 0 }
b)  { 1, 2, 3 }
c)  { 0, 1, 2, 3 }
d)  { 0, 1, 2 }

7) UFBA - 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:

 a) 29
 b) 24
 c) 11
 d) 8

8) (UnB) Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é:

 a) 21
 b) 128
 c) 64
 d) 32

9) (UF - Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:

 a) 25%
 b) 50%
 c) 15%
 d) 30%

10) (FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é:

 a) 127
 b) 125
 c) 124
 d) 120

Respostas: 1) a 3)d 3.1)c  3.2)a  3.3)e 4)a  8)c  9)a 3)a 5)b  6)d  10)a