RESUMO MATEMÁTICA : CONJUNTOS - 1ª Parte

Nosso conhecimento matemático nem sempre foi o mesmo. No início da civilização o homem precisava controlar suas posses como por exemplo a quantidade de vacas que possuía.  O que ele fez então (em um exemplo hipotético) ? colocou uma pedrinha para cada vaca dentro de um saquinho quando saíram para pastar e quando voltaram tirava uma pedrinha para cada vaca, assim poderia saber se alguma vaca havia sumido. Surgia então os números naturais, que são os números inteiros positivos (1,2,3,..., 1000,...). Mas surgiu um problema ? Como contar as quantidades menores que zero? e os pedaços de um todo?

Como podemos ver os conjuntos numéricos são infinitos, porém temos alguns considerados fundamentais.

1 - Conjunto dos números naturais: Números inteiros e positivos

N = {0,1,2,3,4,5,6,... }

2 - Conjunto dos números inteiros: Números inteiros positivos ou Negativos

Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... }

3 - Conjunto dos números racionais: é aquele que pode ser escrito na forma de uma fração p/q onde p e q são números inteiros, com o denominador diferente de zero.

Q = {x | x = p/q com p Î Z , q Î Z e q ¹ 0 }. (o símbolo | lê-se como "tal que").
São exemplos de números racionais: 2/3, -3/7, 0,001=1/1000, 0,75=3/4, 0,333... = 1/3,
7 = 7/1, etc.

toda dízima periódica é um número racional, pois é sempre possível escrever uma dízima periódica na forma de uma fração.
Exemplo: 0,4444... = 4/9

4 - Conjunto dos números irracionais: Todas as Dízimas não Periódicas

Q' = {x | x é uma dízima não periódica}. (o símbolo | lê-se como "tal que").

Exemplos de números irracionais: 
p = 3,1415926... (número pi = razão entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro) 
2,01001000100001... (dízima não periódica)
Ö 3 = 1,732050807... (raiz não exata).

3.5 - Conjunto dos números reais: conjunto dos números racionais  mais o conjunto dos números irracionais.

R = { x | x é racional ou x é irracional }.

um número real é racional ou irracional; não existe outra hipótese!

Sendo assim existem dois grandes blocos os Racionais e os Irracionais e todos estão dentro do Reais. Dentro dos Racionais estão os inteiros e dentro dos inteiros estão os naturais, que dizemos estar contido (relação de Pertinência que será estudado na próxima aula).

Reais

                                                  Racionais            Irracionais

                                                  Inteiros

                                                  Naturais